60多歲的陳小姐最近感到胸口疼痛，她不敢心存僥倖，決定去做乳房X光檢查。隔了幾天診所打電話來告知，告知她的檢測結果是陽性反應。陳小姐非常擔心，所以趕快上網查了一下，結果發現乳房Ｘ光的準確度大約85%。陳小姐心情盪到谷底，代表她有85%的機率罹患乳癌，這也是許多醫生會下的結論。不過醫生們都錯了，但不是「85%」這個數字有問題，而是他們對「準確度」的理解有問題。

那麼陳小姐罹患乳癌的或然率究竟是多少？

一、檢驗的四種結果

在做 篩檢 的過程裡，我們必須要先了解檢驗的四種結果：

1.檢驗能偵測到真實的疾病-真陽性反應(True positive)

2.檢驗也能偵測到真正沒有得到疾病-真陰性反應(True negative)

3.檢驗有可能會偵測到實際上不存在的事情-偽陽性反應（False positive)

4.檢驗也有可能沒有偵測到實際上存在的事情-偽陰性反應(False negative)

二、靈敏度及特異度

靈敏度 (Sensitivity) 可以正確指出哪些患者確實得到疾病，當靈敏度為100％時，代表所有得到疾病的患者全部都測出得到疾病。靈敏度為80%時，代表只能測得80%的患者，另外20%測不到(偽陰性)。

特異度 (Specificity) 則可以正確指出哪些患者確實沒有得到疾病，如果特異度為100%代表所有確實沒有得到該疾病的病人，測驗的結果是全部都沒有得到疾病，當特異度為80%時，代表測驗結果是80%的患者沒有得到該疾病，另外20%得到該疾病(偽陽性)。

透過表一，我們可以進一步得知靈敏度與特異度的數學公式如表二。

三、檢驗結果圖解

為了更清楚他們的關係，表二可以畫成如圖一所示：

1.中間圓圈代表測得所有陽性的人數。(包含偽陽性)

2.左半邊矩形代表真實情況下得到疾病的人數。

3.右半邊矩形代表真實情況下未得到疾病的人數。

四、真實情況

就乳房Ｘ光檢查來說，靈敏度與特異度的比率大約在85%，代表每100名罹患乳癌的婦女，乳房Ｘ光檢查可以正確診斷出大約85位。至於沒有罹患乳癌的婦女，乳房Ｘ光檢查可以得知85位婦女沒有罹患該疾病。雖然數據看起來很高，但實際上靈敏度85%這個數字，從公式來看，是從已知是否罹患乳癌婦女的檢驗結果來計算，因此測量的只是檢驗確認已知事實的可靠度。
另外我們從陳小姐所屬婦女族群的乳癌得知盛行率(prevalence)大約6%，代表在100名類似陳小姐年齡的婦女中：

有乳癌的人數:6

沒有乳癌的人數：94

我們透過計算可以得出能偵測到陽性反應的人數是5.1個。而偽陽性反應的人數是14.1個。因此陽性反應總人數為19.2人。

最後我們終於得到陳小姐真正罹患癌症的機率是多少：

Pr (產生陽性反應，也確實罹患乳癌）

=真陽性反應數/陽性反應總數

=5.1/14.1=36.17%

因此，儘管陳小姐的乳房X光檢查結果為陽性反應，

他沒有乳癌的可能性為：100-36.17=63.83%

因此陳小姐即使得到陽性反應，其實也未必需要太過擔心。

結語

我們在「三個臭皮匠勝過一個諸葛亮，群眾智慧的原理。」已經見識到統計學如何得出群眾智慧的原理。而這篇則讓我們對於醫學檢驗的準確度有更進一步的了解。

我們了解到醫學檢驗的準確度，除了儀器與檢測人員的專業性之外，有三個關鍵因素可以得知真正的檢驗結果：敏感度、特異度、疾病盛行率。然而除非是醫療相關人員之外，一般人很難得知這三項數據，尤其這三項數據都會彼此影響，導致「準確性」的計算變得不容易。

根據上面的討論，我們可以知道高敏感度／低特異度的結果會讓許多沒有得到疾病的潛在患者誤以為得到疾病，而被告知需要做一步的檢測。雖然最理想的情況是檢驗有100%的準確率，但更好的選擇是讓受測者一開始先檢驗高敏感度／低特異度的測試，第二次在檢驗低敏感度/高特異度的測試。在這樣的檢驗下，我們就幾乎能夠排除偽陽性反應，讓檢驗達到最準確的結果。

最後，筆者根據的是統計學計算，本例不代表真實罹患乳癌機率，若有任何醫學上的疑問，請詢問專業醫生。

參考資料：
1.Clinical tests: sensitivity and specificity
2.Sensitivity and specificity-wiki
3.LEM Duijml, GL Guit, JOM Zaat, AR Koomen and D Willebrand.,Sensitivity, specificity and predictive values of breast imaging in the detection of cancer
4.Robert Matthews.,Chancing it
5.American Cancer Society.,Breast Cancer Facts & Figures 2017-2018

這篇文章 醫生，我還有多少機會？ 探討 篩檢 的準確性。 最早出現於 Growing Thinker。